欧拉函数，又叫作欧拉-费马函数，是数论中一个十分神奇的函数，发现于18世纪末。欧拉函数是用来计算小于n的正整数中与n互质的数有几个，记做φ(n)。
欧拉函数不同于其他一些数论函数，它并没有表现出一些特征，如像欧几里得算法中的最大公约数那样的基本的数论函数。尽管它看上去像是由一类乘积组成的，却并不容易发现其实数。其中一些与欧拉函数有关的公式可以说明它的神秘性质：
- 对任意正整数n，都有φ(1)=φ(2)=1；
- 对于质数p，φ(p)=p-1；
- 对于n,m正整数，且它们互质，则φ(nm)=φ(n)φ(m)；
- 对于正整数n，有φ(n)=n Πp|(n) (1-1/p)，p是n的质因数。
欧拉函数的应用非常广泛，例如在数论中，我们可以利用欧拉函数来判断两个数是否互质。同时，欧拉函数还可以为RSA加密中最关键的公钥的产生做出贡献，这种加密技术是目前最为安全的加密技术之一。所以，学好欧拉函数非常有必要，它在今后的数学学习和科研中，将会经常为我们服务！
